Égi koordináták részleteiről…

Bevezetés

A jelen írásomban kizárólag ismeretterjesztő céllal és módon szeretném áttekinteni azt, hogy egy adott csillag elméleti koordinátáit a gyakorlatban hogyan értelmezzük. Szeretném kihangsúlyozni, hogy az elmélkedés nem felel meg maradéktalanul sem a tudományos, sem a filozófiai szabályoknak: ehhez sem képzettségem, sem felkészültségem nincsen. Természetesen igyekszem a magyar gyakorlatban használt szakszavakat, fogalmakat alkalmazni, de ez nem biztos, hogy maradéktalanul sikerül. Olvasóimnak a megértéshez alapszinten ismernie kell a koordinátarendszereket és a koordinátákat befolyásoló fizikai jelenségeket, ugyanis csak az utóbbiak hatását boncolgatom. Ugyanakkor nincs szükség semmilyen komolyabb matematikai ismeretre: az írásban egyetlen képlet sem található. Így a téma mélyebb ismereteire vágyóknak forrásként a Marik Miklós szerkesztésében megjelent Csillagászat c. könyvet tudom melegen ajánlani.

Az Univerzum

Az emberiség tudásának gyarapodásával környezetének egyre nagyobb részét ismerte meg, és ennek a folyamatnak ma sem látjuk a végét. Kezdetben a Föld, a körülötte keringő bolygócsillagok, és az egészet határoló állócsillagok szférája volt a világ. A megfi­gyelésen alapuló csillagászat mintegy ötszáz évvel ezelőtt rendezte át a belső szerkezetet (Kopernikusz heliocentrikus rendszere), míg a Naprendszerből kitekintéshez a távcső segítségével többek között William Herschel fogott hozzá a Tejútrendszer feltérképezésével. Hogy egyes észlelt objektumok a Galaxison is túl, nagyságrendekkel távolabb vannak, annak megfi­gyelésekkel történő felderítése csupán a 20. sz. elején kezdődött, Harlow Shapley, Edwin Hubble és a kor egyre nagyobb teleszkópjainak köszönhetően. Ma 14 milliárd fényév távolságig látunk el: eddig tart térben és időben az ismert Világegyetem, az Univerzum. Azonban eszmefuttatásom sokkal kisebb távolságokig terjed, tekintettel arra, hogy írásom a pontszerű objektumok, azaz a csillagok koordinátáival foglalkozik. A Tejútrendszer átmérője kb. 150 ezer fényév, a szabad szemmel látható csillagok távolsága pedig nem több 3-4 ezer fényévnél. De a csillag távolsága is csak annyiban érdekel bennünket, amennyiben befolyásolja iránykoordinátájának számértékét.

Távolságok

A csillagászatban a távolságok mérésére több mértékegység van használatban; növekvő sorrendben: kilométer, Cs.E. (csillagászati egység, a Föld és a Nap közepes távolsága), fényév (az a távolság, amelyet a fény légüres térben egy év alatt befut) és parszek (az a távolság, ahonnan a földpálya fél nagytengelye 1" szög alatt látszik). Az egységek egymáshoz viszo­nyított (általában kerekített) értékeit az alábbi táblázat mutatja:

Koordinátarendszerek

A csillagászatban többféle koordinátarendszert használnak, melyeknek itt még a felsorolásától is eltekintek. Abban viszont megegyeznek, hogy olyan gömbi (szférikus) koordinátarendszerek, melyeknél a két szögkoordinátán túl a harmadik, a távolság 1. Ez az egyszerűsítés azért engedhető meg, mert a csillagok a megfi­gyelés szempontjából tőlünk végtelen messze, és egymástól is nagy távolságban vannak, így egy képzeletbeli gömbfelületen, az ún. éggömbön lévőnek tekinthetjük őket. A földrajzi hely megadásához hasonlóan két szögkoordináta egyértelműen meghatározza az égitestek helyzetét. A továbbiakban kizárólag a csillagatlaszokban, -katalógusokban alkalmazott egyenlítői (ekvatoriális) koordinátákról lesz szó. Ennek a szférikus rendszernek az alapsíkja a Föld egyenlítői síkjának kiterjesztése, az alapirány a tavaszpont iránya, sarkpontjai a Föld forgástengelyével párhuzamos világtengely által kijelölt égi pólusok; origója a tér tetszőleges pontján lehet, de általában a Föld középpontja. Két koordinátája a rektasz­cenzió és a deklináció.

Katalógusok, csillagpozíciók

Írásom bizonyos szempontból ellent­mondásos témával foglalkozik: azt mondhatjuk, hogy ahány csillagkatalógus, annyi koordináta! Érdemes-e akkor olyan hatásokkal foglalkozni, amelyek a pozíciókat esetenként csupán az ívmásodperc tört részével befolyásolják? A válasz természe­tesen igen, mert a két dolog elkülönül egymástól. A csillagok valódi pozíciójának meghatározása az újabb mérési eszközöknek és módszereknek köszönhetően egyre nagyobb pontosságú, ám ez nem zárja ki a korábbi katalógusok használatát. Másrészt a koordinátákat módosító fizikai tényezők hatása többé-kevésbé nagy pontossággal meghatározható elméleti kérdés, aminek számításba vétele a valódi pozíció meghatározásához elengedhetetlen. Néhány példával szeretném bemutatni a csillagpozíciók fejlődését. Egy csillag pontos pozíciójának meghatározása nehéz feladat, ezért érthető, hogy a Fundamentális katalógusok (FK4 és FK5) mindössze 1535 csillag koordinátáit tartalmazzák 0,01" pontossággal. A 320 ezernél több objektumot tartalmazó "Position and Proper Motion" (PPM) katalógus az egyszerűbb asztro­metriai igényeket elégítheti ki, míg a USNO asztrografikus katalógusa (AC 2000) 140 forrás felhasz­nálásával 4,6 millió csillag redukált adatait tartalmazza. Alapvetően más alapokon áll a Hipparcos asztro­metriai űrprogram: az azonos nevű katalógus a legfényesebb 120 ezer csillag pozícióját és egyéb adatait tartalmazza minden eddiginél nagyobb pontossággal; a vele egyidőben végrehajtott Tycho program 2,5 millió csillagról szolgáltatott valamivel pontatlanabb mérési eredményeket.

Egy csillag koordinátái

Tételezzük fel, hogy egy csillag helyzetét tetszőleges pontossággal ismerjük. Magától értetődik, hogy a pozíciót megadó koordináták állandóak, ha a koordinátarendszer és az égitest nyugalomban van. A valóság természe­tesen más:

A továbbiakban egyenként áttekintjük a koordinátákat befolyásoló tényezőket - az egyes jelenségek magyarázatát meghagyva a szak­könyveknek -, de előtte még a távolság látószög-vonatkozásait. (Mivel itt a jelenség bemutatása a lényeg, ezért a számértékek általában kerekítettek, illetve a nagy és kis számok célszerűen normál alakban vannak írva.)
A parszek definíciójából következik, hogy 100 pc távolságból nézve egy Cs.E. távolság 1/100" szög alatt látszik. A Föld sugarának látószöge ennek 150·10⁶/6·10³-od része, azaz 4·10^-7", 1 km pedig 7·10^-11": ha koordinátarendszerünk kezdőpontja 1 km-rel elmozdul, akkor a csillagpozíció ívmásodperc értékében maximum a tizedik számjegynél lesz eltérés (attól függően, hogy az elmozdulás iránya a csillag irányával mekkora szöget zár be).
Az iménti távolságok példának választása nem véletlen: a csillag helyzetének megál­la­pításánál a koordinátarendszer kezdőpontja a választott földrajzi hely, és ez a térbeli hely folyamatosan változik a Föld forgása és Nap körüli keringése követ­kez­tében, maximálisan 2 Cs.E. távolsággal.

A fejezet kezdő mondata szerint egy adott koordináta­rendszerben ismerjük egy csillag pontos pozícióját: miként kerülhetnek szóba az ezt módosító tényezők?
Egyrészt több okból is szükségünk lehet ennek az égitestnek egy adott pillanatban, adott helyen érvényes látszólagos koordinátáira; másrészt ha egy pozíciós asztrometriával foglalkozó csillagász meg akarja határozni egy csillag abszolút koordinátáit, akkor ezt az általa mért látszólagos koordináták redukciójával - a fentebb felsorolt jelenségek figyelembe vételével - teheti meg. Ám írásom mégsem erre a két esetre gondolva készült! Ha egy számítógépes csillagászati programban egy csillagra vonatkozóan több - egymástól kisebb-nagyobb mértékben eltérő - koordinátát is találunk, akkor egy kevésbé képzett amatőrnek gondot okozhat az értelmezés: ezt szeretném a magam egyszerű módján segíteni. A magyarázatot az Astronomical Almanac v5.4 program példáinak segítségével illusztrálom. A vizsgálódás szempontjából nincs jelentősége, hogy egyes példaidőpontok nappalra esnek vagy sem, sőt esetenként az is lényegtelen, hogy a csillag a horizont alatt van-e. Annak, hogy a példák zömében 1986. jan. 1-jei dátum szerepel, az az egyszerű magyarázata, hogy a programnak ez az alapértelmezett dátuma. A szemléltető ábráknál a koordináta­tengelyek iránya és a módosító hatások előjele az egyenlítői rendszernek megfelelő, azaz a vízszintes tengelyen van feltüntetve a rektasz­cenzió balra növekvően, a függőleges tengelyen pedig a deklináció. Az éggömbrészletet reprezentáló ábrák háttérszíne fekete.

Légköri fénytörés (refrakció)

Csillagok esetén egy adott pillanatban a legnagyobb irányeltérést Földünk légköre okozhatja. Az eltérés az objektum horizont fölötti magasságától függ: zenitben 0, a horizonton pedig 30'- nél kicsivel nagyobb. Ennek a hatásnak leggyakrabban említett példája, hogy a Nap vagy a Hold (átmérőjük kb. 30') még a horizont alatt van, amikor a refrakció követ­kez­tében már teljes terjedelmében látható, ugyanis a légkör mindig emeli az égi objektumokat. A fénytörés magasság szerint nem lineáris hatású, 45 fokos magasságnál 1' körüli érték. Elvileg is függ a levegő hőmérsékletétől és nyomásától, de még a beeső fény hullámhosszától is, ezért kiszámítása meglehetősen bonyolult matematikai függvényekkel történik. Az ekvatoriális koordinátákra vonatkozóan a déli és északi irányban, azaz a meridiánban tartózkodó csillagoknál a refrakció csak a deklinációt növeli, kelet és nyugat felé a rektasz­cenziót érintő komponens fokozatosan növekszik az előbbi rovására - természe­tesen elsősorban magyarországi észlelőhelyre gondolva.

Példaként nézzük meg az Aldebaran refrakció okozta koordináta-változását (Hely és idő: Vaskút, 1986.01.01.):

-15h 00m 00.000s UT (kelés után másfél órával), 0 ^oC, 1010 mbar: atmospheric refraction 0.056 deg dRA -10.016s dDec 139.97"
Altitude 16.074 deg, Azimuth 82.682 deg
-20h 38m 20.000s UT (delelés táján), légköri paraméterek mint előbb: atmospheric refraction 0.009 deg dRA 0.055s dDec 32.80"
Altitude 60.374 deg, Azimuth 181.912 deg

A légköri refrakciónak a horizontális rendszerben mért magasság­koordinátára gyakorolt hatását grafikusan láthatjuk az alábbi ábrán:
Az Aldebaran 1986. január 1-jén Vaskúton 13:18 UT-kor kel, 20:34 UT-kor delel, és január 2-án 3:46 UT-kor nyugszik. A görbét felosztó piros színű jelek 2 óránként követik egymást. A vízszintes koordinátatengelyen az idő, a függőleges tengelyen a refrakció szögértéke szerepel ívpercben.

A teljesség (és érdekesség) kedvéért bemutatom a refrakció okozta egyenlítői koordináták változását is:
Az ábra lényegében a delelés környéki ±4,5 óra alatt kialakuló koordináta­változást tudja bemutatni, mert a keléshez, nyugváshoz közelebbi időben az eltérés az itt láthatónak a húszszorosát is eléri. A refrakciós változás rektasz­cenzió és deklináció szerinti komponenseinek aránya az észlelés földrajzi szélességétől függ. A piros korongok a kerek órákat jelzik.

Minél sűrűbb a levegő (kisebb hőmérséklet, nagyobb légnyomás), annál nagyobb a refrakció mértéke:

- UT 0, 12 ^oC, 1010 mbar: atmospheric refraction 0.020 deg dRA 3.424s dDec 52.07"
Altitude 38.838 deg, Azimuth 251.880 deg
- UT 0, 0 ^oC, 1010 mbar: atmospheric refraction 0.021 deg dRA 3.575s dDec 54.36"
Altitude 38.839 deg, Azimuth 251.880 deg
- UT 0, 0 ^oC, 1020 mbar: atmospheric refraction 0.021 deg dRA 3.610s dDec 54.90"
Altitude 38.839 deg, Azimuth 251.880 deg

Aberrációk

A megfigyelő sebessége a Föld forgásából és a Nap körüli keringéséből adódik: az előbbinek a csillagról érkező fény irányára gyakorolt hatását napi, az utóbbiét évi aberrációnak nevezzük. Amennyiben pontosan a csillag felé irányul a mozgás, akkor az aberráció értéke 0, ha a csillag iránya és a mozgás iránya 90^o-os szöget zár be, akkor az aberráció értéke maximális. A napi aberrációt okozó kerületi sebesség függ a megfi­gyelési pont forgástengelytől mért távolságától, azaz a földrajzi szélességtől, így maximális az egyenlítőn, és 0 a Föld pólusain. Ha a sebesség a legnagyobb, valamint a vizsgált csillag és a mozgás iránya által bezárt szög 90^o, akkor az aberráció 0,319", amit a napi aberráció állandójának nevezünk. Az égi egyenlítő környéki csillagoknak túlnyomóan a rektasz­cenziója módosul, és mivel a Föld forgásából adódó sebességvektor keleti irányú, ezért a meridián környékén a legnagyobb a napi aberráció.
A Föld pálya menti sebessége az ismert Kepler-törvények szerint kis mértékben változik. Ha első közelítésben ettől eltekintünk, vagyis a pályát körnek vesszük, akkor a napi aberrációhoz hasonlóan az évi aberráció maximális lehetséges értéke és egyúttal az állandója 20,49552". Ennek eredményeként az ekliptika pólusa, mint egy szférikus pont kerekítve 20,5" sugarú kört, az ekliptika síkjában lévő csillag 41" hosszúságú egyenes szakaszt ír le egy év alatt; a köztes pontok ebből következően 41" nagytengelyű ellipsziseket rajzolnak ki az éggömbön.

Példaként nézzük meg a Shedir (alfa Cas) koordinátáinak aberrációs változását (Hely és idő: Vaskút, 1986.01.01.):

- 17:00 UT (felső delelés után): annual aberration dRA -0.007s dDec 16.44"
diurnal aberration dRA 0.027s dDec 0.02"
- 22:00 UT: annual aberration dRA -0.016s dDec 16.42"
diurnal aberration dRA 0.004s dDec 0.18"

Itt hívom fel a figyelmet arra, hogy az égi pólusok közelében lévő égitesteknél kicsi ívmásodpercben kifejezett szög­távolság jóval nagyobb rektasz­cenzió számérték változást eredményez. Ennek bemutatására álljanak itt a Sarkcsillagra (Polaris) vonatkozó adatok (Hely és idő: Vaskút, 1986.01.01.):

Astrometric J2000.0: R.A. 2h 31m 45.892s Dec. 89d 15' 50.94"
Astrometric B1950.0: R.A. 1h 48m 54.056s Dec. 89d 01' 43.20"
Astrometric of date: R.A. 2h 17m 19.093s Dec. 89d 12' 04.22"
annual aberration dRA 51.135s dDec 18.19"
nutation dRA -38.213s dDec 0.90"

Az alábbi ábrák az Aldebaran évi és napi aberrációját mutatják:

A napi aberráció az Aldebaran esetében, Vaskútra vonatkoztatva nagyon kicsi, az évi aberráció század része: a fél nagytengely mintegy 0,2". Ahhoz, hogy az ábra valamennyire is értékelhető legyen, az évi aberráció ábrájához viszo­nyítva 16-szorosára kellett nagyítani. A piros jelek ebben az esetben két órás időközöket jelölnek. (1986. jan. 1.)

Az eddig bemutatott két hatás az észlelt csillagot a valódi irányától eltérő helyen mutatja. Ha a távcső osztott körein leolvasott koordinátákat a refrakció és a napi aberráció pillanatnyi értékével korrigáljuk, akkor megkapjuk a csillag földrajzi helytől független, ún. látszó koordinátáit, illetve látszó helyét, míg ha az évi aberrációt is számításba vesszük, akkor a valódi (asztrometrikus) koordinátához jutunk, amely a mérés időpontjára nézve érvényes pozíció. Más időpontra ugyanezen égitest valódi helye ettől eltér, ami a továbbiakban kerül ismertetésre.

A koordinátarendszer helyzete

Bevezetőként rögzítsük le, hogy egy csillagászati szférikus koordináta­rendszer helyzetének vizsgálatát két részre bonthatjuk:

Precesszió és nutáció

Korábban már említésre került, hogy az ekvatoriális koordináta­rendszer definiálása a Földhöz kapcsolódik, és ebből kifolyólag térbeli helyzete nem állandó: alapsíkja, polártengelye és az alapirány a Naprendszer tagjainak egymásra gyakorolt gravitációs hatása követ­kez­tében megváltozik (elfordul, elbillen). A változást előidéző fizikai jelensége(ke)t luniszoláris és planetáris precessziónak, valamint nutációnak nevezzük. Arról van szó tehát, hogy vonatkoztatási rendszerünk helyzete pillanatról pillanatra módosul, ha nem is nagyon nagy mértékben, de annál bonyolultabban. Ennek kezelése a gyakorlatban úgy történik, hogy az ekvatoriális koordinátákat bizonyos kerek időpontokban fennálló helyzetre vonatkozóan adjuk meg, a koordináták mellett feltüntetve ezt az időpontot is, amit epochának nevezünk. Régebben a javasolt epochák a 25-tel osztható évszámok voltak (bár van ettől eltérő is, pl. a Bonner Durchmusterung 1855-ös epochája); az 1950-es epochájú koordináták után 10-20 éve leginkább a J2000-es ekvinokcium használatos. Bocsánatos elfogultsággal megemlíteném a Meteor csillagászati évkönyvet, amely - mint az évkönyvek általában - a Magyarországról látható fényesebb csillagoknak az adott év közepére vonatkozó egyenlítői koordinátáit közli.
A precesszió követ­kez­tében a rektasz­cenzió - a pólusok szűk környezetének kivételével - az időben előre haladva mindig növekszik, míg a deklináció a rektasz­cenziótól függően nő vagy csökken. Mivel a néhány tíz év alatt nagyjából lineáris precessziós változáshoz a nutáció 9" amplitúdójú hullámként adódik hozzá, ezért ettől adott esetben eltekinthetünk: az alábbi példa is mutatja, hogy a nutáció ívmásodperc nagyságrendben módosítja az égitest pozícióját, ami a 14 év alatti precesszió okozta változásnál nagyságrenddel kisebb. A nutáció számszerű értékének egy grafikus ábrázolását tekinthetjük meg a Grafikus összefoglalás c. alfejezetben. A katalógusból vagy térképről származó ekvatoriális koordinátákból az adott időpontra érvényes közelítő koordinátákat - a számítástechnikai korszak előtt - általában precessziós táblázatok segítségével határoztuk meg.

Nézzük meg az alfa Andromedae (Alpheratz) példáján a koordináta­rendszer elfordulásából adódó változásokat:

Astrometric J2000.0: R.A. 0h 08m 23.265s Dec. 29d 05' 25.58"
Astrometric B1950.0: R.A. 0h 05m 48.404s Dec. 28d 48' 43.86"
- Astrometric of date 1986.01.01. 0 UT: R.A. 0h 07m 39.856s Dec. 29d 00' 45.16"
nutation dRA -0.828s dDec -3.45"
- Astrometric of date 1986.01.08. 0 UT: R.A. 0h 07m 39.915s Dec. 29d 00' 45.54"
nutation dRA -0.820s dDec -3.41" (egy hét alatt a különbség minimális)
- Astrometric of date 1995.01.01. 0 UT: R.A. 0h 08m 07.755s Dec. 29d 03' 45.42"
nutation dRA 1.031s dDec 4.58" (a nutáció ellentétesre fordul 9 év - fél nutációs periódus - alatt)

Parallaxis eltérés

Az aberrációhoz hasonlóan a koordináta­rendszer kezdőpontjának változása is kétféle: a Föld forgásából adódóan napi, a keringéséből adódóan évi parallaxisról beszélünk. A fejezet bevezetőjében említettek szerint a Föld átellenes pontjaiból nézve, merőleges rálátás esetén egy 10 pc távolságban lévő csillag egy százezred ívmásod­percnél kisebb irányeltérést szenved. Ebből kifolyólag a napi parallaxist gyakor­latilag csak a naprendszer­beli égitestek esetén szokás számításba venni.
Az évi parallaxis szintén meglehetősen kis szögérték a Naprendszeren kívüli égitestek esetében. Mivel a legközelebbi csillag is 1 parszeknél nagyobb távolságban van, ezért az évi parallaxis a heliocentrikus pozíciótól minden­képpen ±1"-nél kisebb eltérést okoz, de legtöbb esetben nagyságrend(ekk)el kisebbet.

Példaként a legközelebbi csillag, az alfa Centauri parallaktikus koordináta-változását mutatom be:

1986.01.01. 0 UT Astrometric J2000.0: R.A. 14h 39m 42.941s Dec. - 60d 50' 17.07"
A továbbiak saját­mozgás nélkül:
- 1986.01.01. 0 UT Astrometric J2000.0: R.A. 14h 39m 35.967s Dec. - 60d 50' 07.30"
- 1986.04.01. 0 UT Astrometric J2000.0: R.A. 14h 39m 35.936s Dec. - 60d 50' 07.98"
- 1986.07.01. 0 UT Astrometric J2000.0: R.A. 14h 39m 35.802s Dec. - 60d 50' 07.60"
- 1986.10.01. 0 UT Astrometric J2000.0: R.A. 14h 39m 35.829s Dec. - 60d 50' 06.91"

Ugyanez látható a következő ábrán:

A csillagok saját­mozgása

A csillagok saját­mozgását nagyobb időköz és pontosabb koordináták szükségessége esetén számításba kell venni, bár az esetek többségében jóval kisebb - vagy ha nem ismert, akkor nullának tekintendő - mint az évente 10"-et is meghaladó Barnard-csillag saját­mozgása. A katalógusokban általában a rektasz­cenzió- és deklinációirányú sebesség­kompo­nensek vannak megadva a megfelelő mérték­egységben; ekkor a számítás elemi matematikai műveletekkel elvégezhető.

A saját­mozgás okozta koordinátaváltozás illusztrálásához nem szükséges számítógépes programot igénybe venni. Az alfa Cen évi saját­mozgása 0,075 s ill. -0,5", ezért pl. 20 év alatt rektasz­cenziója 1,5 (20*0,075) időmásod­perccel növekszik, deklinációja 10 (20*(-0,5)) ívmásodperccel csökken.

Numerikus összefoglalás

Először is eredeti formában bemutatom az Astronomical Almanach v5.4 számítógép program (DOS) bemenő adatait, valamint a számítás eredményét az Aldebaran csillagra vonatkozóan.

Steve Moshier's Ephemeris Program v5.4

Planetary and lunar positions approximate DE404.
Terrestrial east longitude 18.9860 deg
geocentric latitude 45.9157 deg
Earth radius 0.99828
temperature 12.0 C
pressure 1010 mb
Input time is UT.
Enter starting date of tabulation
Calendar date: Year (1986) ?
Month (1-12) (1) ?
Day.fraction (1.000000) ?
Time: Hours (0) ?
Minutes (0) ?
Seconds (0.000000) ?
1986 January 1 Wednesday 0h 00m 54.870s TDT
1986 January 1 Wednesday 0h 00m 00.000s UT
2000 04 35 55.237 16 30 33.39 0.439 -18.97 54.0 0.0480 0.85 Aldebaran

alpha Tauri (Aldebaran
JD 2446431.50, 1986 January 1 Wednesday 0h 00m 54.870s TDT
1986 January 1 Wednesday 0h 00m 00.000s UT
Astrometric J2000.0: R.A. 4h 35m 55.174s Dec. 16d 30' 36.04"
Astrometric B1950.0: R.A. 4h 33m 03.076s Dec. 16d 24' 30.72"
Astrometric of date: R.A. 4h 35m 06.961s Dec. 16d 28' 54.93"
elongation from sun 148.88 degrees, light defl. dRA 0.000s dDec 0.00"
annual aberration dRA 1.243s dDec 1.56"
nutation dRA -0.684s dDec 5.15"
    Apparent: R.A. 4h 35m 07.520s Dec. 16d 29' 01.68"
Local apparent sidereal time 7h 57m 20.753s
approx local meridian transit 20h 38m 19.897s UT (date + -0.14005)
rises approx 13h 24m 16.461s UT, sets approx 3h 52m 23.332s UT
diurnal aberration dRA 0.010s dDec 0.05"
atmospheric refraction 0.020 deg dRA 3.424s dDec 52.07"
Topocentric: Altitude 38.838 deg, Azimuth 251.880 deg
Topocentric: R.A. 4h 35m 10.954s Dec. 16d 29' 53.80"

A valós koordinátákról szólva fontos tudatosítanunk azt, hogy ezek a koordináta­rendszer adott időpontbeli helyzetének (epocha), de a választott időnek megfelelő égi pozícióra vonatkoznak, ami az esetek többségében nem azonos időpontot jelent. A nyomtatott csillag­katalógusok és -atlaszok esetében technikai okból nem áll rendel­kezésünkre más-más időpontban érvényes koordináta, de a számítógépes programok ezt már számítják és kijelzik. Ennek azért van jelentősége, mert egy tetszőleges égitest valós koordinátái a mérés idejére nézve igazak és más epochára vonatkozóan nagy pontossággal számíthatók, azonban más időpontban - még ha ismerjük is az objektum távolságát és saját­mozgását, ezen adatok pontat­lansága miatt - egyre nagyobb hibával terheltek. Ezt a Guide planetárium program a Hipparcos katalógusban szereplő csillagok esetében, a részletes adatkijelzés során, szem­léle­tesen mutatja:

1991,25-kor:
J2000 position at current date (proper motion included):
Right ascension: 4h35m55.2005s
Declination: N16 30' 35.142"
(Above is ±0.8 milliarcseconds in RA, ±0.5 milliarcseconds in dec

1986.01.01-kor:
J2000 position at current date (proper motion included):
Right ascension: 4h35m55.1776s
Declination: N16 30' 36.136"
(Above is ±4.5 milliarcseconds in RA, ±3.3 milliarcseconds in dec)
Láthatjuk, hogy az eredeti ±0,8 mas ill. ±0,5 mas pontosság 5,25 év különbséggel már csak ±4,5 mas ill. ±3,3 mas.

A Guide által használt legpontosabb földi csillag­katalógus, a PPM képernyőn megjelenített Aldebaran adatai jobban lefedik a tárgyalt koordináta­változatokat.

A "current epoch" 1986.01.01:
Comments from the PPM catalog:

PPM 120061
Magnitude: 0.8
J2000 RA: 04h 35m 55.237s
J2000 dec: +16 30' 33.39"
Proper motion in RA: 0.0044 RA seconds/year
Proper motion in dec: -0.190 arcseconds/year
J2000 position at epoch:
Right ascension: 4h35m55.175s
Declination: N16 30' 36.05"
Mean position at current epoch:
Right ascension: 4h35m06.960s
Declination: N16 28' 54.93"
Apparent position at current epoch:
Right ascension: 4h35m07.518s
Declination: N16 29' 01.67"
(Above is ±17.1 milliarcseconds in RA, ±21.4 milliarcseconds in dec

Grafikus összefoglalás

A jelenségek megértéséhez, bemutatásához hatásos eszköz a grafikus módszer; gondolom az olvasók közül sokan egyetértenek ezzel. Természetesen a grafikonoknak hátránya is van, mégpedig az, hogy az alkalmazható méretarány sok esetben nem teszi lehetővé a pici különbségek érzékeltetését. Így van ez már az első esetben is, a koordináták precesszió, saját­mozgás és évi parallaxis miatti változásának vizsgálatánál.
Ebben az alfejezetben - a numerikus összegzéssel egyezően - szintén az Aldebaran a példacsillag, a vizsgált időszak az 1986. év.

A bal oldali ábra a Föld nevezetes pozícióit mutatja az éves keringés során. A külső kör az éggömböt jelképezi a megfelelő rektasz­cenzió értékekkel, valamint az Aldebaran irányával.

Az ábrán nem érzékeltethető az Aldebaran +0,0044 s/év ill. -0,190 "/év mértékű saját­mozgása, valamint a precessziós változás is lineárisnak vehető (a kék színű szakaszon található piros pontok 30 naponként követik egymást). A rózsaszínű görbe a precesszió és az évi aberráció együttes hatására létrejövő pozíciókat mutatja 1985.12.01-től 1986.12.01-ig, az egyes hónapok első napjának UT 0 óráját piros színű koronggal jelölve. (Minden ábrára vonatkozik, hogy a görbék egyes helyeken látható "törése", szabálytalan íve a felhasz­nált pozíciók kerekített voltából adódik.)
Egy év leforgása alatt az egyenlítői koordinátákat legnagyobb mértékben a precesszió módosítja, de láthatóan az évi aberráció sem sokkal kevesebb. Ha összevetjük a görbét az évi aberrációt bemutató ábrával, akkor megállapítható, hogy az aberráció hatására márciusig a rektasz­cenzió nagyobb, ezt követően szeptember elejéig kisebb, majd ismét nagyobb, mint amennyi egyedül a precesszióból adódóan lenne. A méretarányos ábrán jól látszik, hogy az évi aberráció a deklinációt jóval kisebb mértékben befolyásolja, valamint az is, hogy a "pálya" nagyon hasonlít a bolygók által az égbolton egy év alatt leírt hurkokhoz. Természetesen ne felejtkezzünk el arról, hogy a jelen esetben a koordináta­rendszer elbillenése és a Földdel együtt keringő megfigyelő sebessége okozza a koordináták változását!

A nutáció - melynek egy hónapon belül is viszonylag jelentős a változása - bemutatásához az 1986. április 21.-május 17. közti időszakot választottam, egyrészt a használható méretarány érdekében, másrészt mert itt van a látszó koordináta görbéjének inflexiós pontja. Először az egyes tényezők hatását tekintsük meg egy "nagyobb léptékű" éggömbrészleten.

Az 1 jelzésű helyen van az Aldebaran a valóságban: a precessziós koordináta­változás még ebben a méretarányban is szépen látható (kék szakasz); a precessziós változás lineáris, ezért azt külön kinagyítva szükségtelen lenne ábrázolni. A 2 helyen látszik a csillag az évi aberráció követ­kez­tében, és a 3 helyen a nutációt is figyelembe véve.

Az Aldebaran koordinátái az évi aberráció hatására. A piros körök minden harmadik napot jelölik. A görbe azért hullámos, mert a napokra számított pontokra épül.

A nutáció számos, az ekvatoriális koordináta­rendszert befolyásoló tényezőt foglal magába, de közülük legjelentősebb Holdunk gravitációs hatása. Az ábrából látható, hogy egy hónap alatt egy dupla spirál rajzolódik ki, amelynek "amplitúdója" néhány tized ívmásodperc.

A fenti ábra mutatja a látszó koordináták alakulását a vizsgált időszakban. Nagyon látványos, hogy a nutáció, amellett, hogy 6 ívmásod­perccel "megemeli" és 0,7 időmásod­perccel nyugatra tolja a koordinátákat, parányi dupla hurkot varázsol az évi aberráció ellipszisének a csúcsára. Vegyük észre, hogy a nutáció ábráján a felső spirál adja a látszó koordináta-görbe alsó hurkát; az aberráció deklináció növelő komponense emeli az alsó nutációs spirált az alsó hurok fölé.
Természetesen az itt bemutatott nutációs koordináta­változás egész évben létezik, de az évi aberráció hatása gyengítheti, eliminálhatja. Emiatt a látszó koordináta éves görbéjénél a nutáció nincs számításba véve, mivel az adott léptéknél és a hónapok első napja pozíciójának felhasz­nálása folytán zavaró lenne és nem nyújtana értékelhető többlet információt.

Zárszó

Azon ritka kivételek közé tartozom, aki amatőr­csillagász megfi­gyeléseit kezdettől fogva osztottkörös beállítással végzi, így magától értetődik, hogy a koordináta­rendszerek témájában közvetlenül érintett voltam és vagyok. Természetesen saját készítésű távcsövemnél és a megfi­gyeléseknél az ívmásodperc pontosságú koordinátáknak nincs jelentősége, de például a precessziós hatást két epocha - az 1950-es és a 2000-es - között félúton már érdemes volt számításba venni. Ettől függetlenül a mostani vizsgálódásra a Guide számítógépes programban található, egymástól minimális mértékben különböző koordináták értelmezése késztetett. Remélem, hogy kíváncsi­ságommal nem vagyok egyedül, és a fenti - esetleg kisebb-nagyobb hiányos­ságokkal is terhelt - eszme­futtatásommal segíthettem néhány amatőr­társamnak az asztro­metria alapjai eme részének megértésében. Építő hozzászólást vagy kérdést örömmel várok.

Hivatkozások: Astronomical Almanac v5.4 program (DOS)
                       Guide 7.0 program (Windows)

Vaskút, 2006.03.14.